Algebra di Lie semisemplice

In matematica, un'algebra di Lie si dice semisemplice se è somma diretta di algebre di Lie semplici, ovvero di algebre di Lie ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ non abeliane e i cui unici ideali sono 0 e ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ stesso.

Equivalentemente, un'algebra di Lie ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ è semisemplice se e solo se:

• La sua forma di Killing è non degenere.
• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ non ha ideali abeliani diversi da 0.
• ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ non ha ideali risolubili diversi da 0.
• Il radicale di ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ è 0.